El número 6174, una entretenida intriga matemática conocida como Constante de Kaprekar

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¿Se atreve a hacer un ejercicio matemático entretenido?

Aunque parezca un número cualquiera, el 6174 lleva intrigando a matemáticos y entusiastas de la teoría de los números desde el año 1949.

Aquí detallamos este caso curioso

1. Elija cualquier número de cuatro dígitos que esté formado por al menos dos dígitos diferentes, incluido cero, por ejemplo 1234

2. Organice los dígitos en orden descendente, en este ejemplo quedaría 4321.

3. Ahora, organice el número en orden ascendente: 1234

4. Reste el número más pequeño del número más grande: 4321 – 1234

5. Y ahora repita los tres últimos pasos

Vamos a hacerlo:

4321 – 1234 = 3087

Entonces organizamos los dígitos de 3087 en orden descendente y queda 8730, y en orden ascendente, 0378, y restamos:

8730 – 0378 = 8352

Nuevamente, organizamos los dígitos del resultado 8352, y los restamos:

8532 – 2358 = 6174

Una vez más, en orden descendente -7641- y ascendente -1467-, y restamos:

7641 – 1467 = 6174

De aquí en adelante no vale la pena seguir, pues solo repetiríamos la misma operación.

Aquí hay otro ejemplo con otro número: 2005

5200 – 0025 = 5175

7551 – 1557 = 5994

9954 – 4599 = 5355

5553 – 3555 = 1998

9981 – 1899 = 8082

8820 – 0288 = 8532

8532 – 2358 = 6174

7641 – 1467 = 6174

Resulta que no importa con cuál número comience, siempre se llega a 6174 y a partir de entonces, la operación se repite, con el mismo resultado una y otra vez: 6174.

Esta curiosidad fue presentada en la Conferencia Matemática de Madrás en 1949 fue Dattatreya Ramchandra Kaprekar (1905-1986), un maestro de escuela que se consideraba a sí mismo como un adicto a los números.

Por él, el misterio del número 6174 se conoce como la Constante de Kaprekar. 

Aunque varios matemáticos indios se reían de sus ideas, calificándolas de triviales, él era invitado a hablar en otros colegios sobre sus singulares métodos y sus fascinantes observaciones numéricas.

Y como él, siguieron jugando con sus números.

Yutaka Nishiyama, de la Universidad de Economía de Osaka, Japón, por ejemplo, cuenta en la revista +plus que usó una computadora para ver si había un número limitado de pasos para llegar a 6174.

Tras verificar estableció que el máximo número de pasos era 7, es decir que si no llegas a 6174 después de usar la operación de Kaprekar siete veces, has cometido un error en tus cálculos y debes intentarlo de nuevo.

En otras exploraciones se descubrió que el mismo fenómeno ocurre cuando en vez de empezar con números de cuatro dígitos empiezas con los de tres.

Intentémoslo con el número 574:

754 – 457 = 297

972 – 279 = 693

963 – 369 = 594

954 – 459 = 495

954 – 459 = 495

Como ves, el número mágico en este caso es 495.

Y no, no pasa en otros casos: sólo cuando empiezas con números de tres o cuatro dígitos (al menos de 2 a 10 dígitos, que es lo que se ha comprobado).

La constante de Kaprekar no fue la única contribución de ese apasionado por los números a las matemáticas recreativas.

Entre su colección de ideas también está el número Kaprekar, destaca BBC en un artículo reciente.

Es un número con la propiedad interesante de que si está al cuadrado, al sumar dos partes iguales del resultado, te da el número original. Esa operación es la operación de Kaprekar.

Para aclarar, un ejemplo.

297² = 88.209 y 88 + 209 = 297

Algunos ejemplos más de números de Kaprekar son: 9, 45, 55, 703, 17.344, 538.461… ¡pruébelos y verá!

Recuerde: al dividir el número cuyas partes va a sumar, deje la parte más larga a la derecha (en el ejemplo, al dividir en dos 88209 quedan obligatoriamente dos grupos: uno con dos dígitos y otro con tres, por eso, siguiendo las indicaciones, al separarlo quedan 88 y 209 y no 882 y 09). (E)